已知二次函数y=g（x）在（-∞，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，最小值...

（Ⅰ）根据二次函数y=g（x）在（-∞，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，最小值为m-1（m≠0），可知函数在x=1时有最小值，为m-1这样，就可设出函数的顶点式，根据g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，求出a的值，把f（x）化简，用两点间的距离公式求出|PQ|，用含m的式子表示，根据|PQ|的最小值为，求m的值． （2）先把方程f（2x）-k•2x=0化简为，分离k与x，把看做一个整体，就可看作关于的二次函数，判断此函数的单调性，求出值域，m=1，方程f（2x）-k•2x=0在x∈[-1，1]上有实数解，则k的值应该在二次函数的值域中．据此解出k的范围． 【解析】 （Ⅰ）依题可设g（x）=a（x-1）2+m-1（a≠0），则g'（x）=2a（x-1）=2ax-2a； 又g′（x）的图象与直线y=2x平行∴2a=2，a=1   ∴g（x）=（x-1）2+m+1=x2-2x+m，， 设P（x，y），则|PQ|2=x2+（y+2）2= = 当且仅当时，|PQ|2取得最小值，即|PQ|取得最小值 当m＞0时，   解得m= 当m＜0时，  解得             （Ⅱ）m=1，方程f（2x）-k•2x=0化为， 令，k=t2-2t+1 ∵x∈[-1，1]∴记∅（t）=t2-2t+1 ∴∅（t）在上单调递减，在t∈[1，2]上单调递增， ∴ ∅（2）=（2-1）2=1F（1）=（1-1）2=0 根据题意 方程k=t2-2t+1在内有实数解，∴0≤k≤1