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已知集合A是函数y=lg(20+8x-x2)的定义域,p:x∈A,q:(x-1+...

已知集合A是函数y=lg(20+8x-x2)的定义域,p:x∈A,q:(x-1+a)(x-1-a)≥0(a>0),若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.
由20+8x-x2>0求出A,不等式(x-1+a)(x-1-a)≥0 的解集记为B,非p是q的充分不必要条件则有CRA⊂B,再转化为集合中元素关系求解. 【解析】 若p成立,20+8x-x2>0⇔x2-8x-20<0⇔-2<x<10 ∴A={x|-2<x<10}…(3分) 当a>0时,不等式(x-1+a)(x-1-a)≥0的解为{x|x≥1+a或x≤1-a}…(6分) 则若q成立,则x∈{x|x≥1+a或x≤1-a} 记为集合B ∵非p是q的充分不必要条件,则而CRA⊂B,…(10分)CRA={x|x≤-2或x≥10} 即,∴0<a≤3.…(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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