如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，A...

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD中点．
（I）试证：CD⊥平面BEF；
（II）高PA=k•AB，且二面角E-BD-C的平面角大小30°，求k的取值范围．

（I）欲证CD⊥面BEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证CD与面BEF内两相交直线垂直，而CD⊥BF，CD⊥EF，BF∩EF=F，满足定理条件；（II）连接AC交BF于G，在底面ABCD中，过G作GH⊥BD，垂足为H，连接EH，根据二面角平面角的定义可知∠EHG为二面角E-BD-C的平面角，求出此角的正切值使该值大于tan30°，即可求出k的范围．（I）证明：由已知∠DAB为直角．故ABFD是矩形．从而CD⊥BF．又PA⊥底面ABCD，CD⊥AD，故由三垂线定理知CD⊥PD．△PDC中，E、F分别为PC、CD的中点，故EF∥PD，从而CD⊥EF，由此得CD⊥面BEF．（II）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接EG，则在△PAC中易知EG∥PA．因PA⊥底面ABCD，故EG⊥底面ABCD．在底面ABCD中，过G作GH⊥BD．垂足为H，连接EH，由三垂线定理知EH⊥BD．从而∠EHG为二面角E-BD-C的平面角．设以下计算GH，考虑底面的平面图，连接GD，因，故GH=．在．而，．因此，．由k＞0知∠EHG是锐角．故要使∠EHG＞30°，必须，取值范围为

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考点分析：

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（文科做）已知平面α∥面β，AB、CD为异面线段，AB⊂α，CD⊂β，且AB=a，CD=b，AB与CD所成的角为θ，平面γ∥面α，且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q．
（1）若a=b，求截面四边形MNPQ的周长；
（2）求截面四边形MNPQ面积的最大值．