（文科做）已知平面α∥面β，AB、CD为异面线段，AB⊂α，CD⊂β，且AB=a...

（文科做）已知平面α∥面β，AB、CD为异面线段，AB⊂α，CD⊂β，且AB=a，CD=b，AB与CD所成的角为θ，平面γ∥面α，且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q．
（1）若a=b，求截面四边形MNPQ的周长；
（2）求截面四边形MNPQ面积的最大值．

（1）根据两个平面平行的性质定理，得到线与线平行，得到四边形MNPQ是一个平行四边形，根据成比例线段得到要用的线段之间的关系，表示出四边形的周长．（2）要求四边形面积的最大值，首先表示出四边形的面积，由MN∥AB，得MN=，同理MQ=，又AB与CD所成的角为θ，根据四边形的面积是三角形面积的二倍，表示出四边形的面积，根据二次函数的性质得到结果．【解析】（1）∵平面α∥面β，平面ABC∩α=AB，平面ABC∩β=MN， ∴AB∥MN，同理PQ∥AB，有PQ∥MN，同理NP∥MQ， ∴四边形MNPQ是一个平行四边形，， ∴ ∵AB=CD=a， ∴NP+PQ=a，即四边形的周长是2a．（2）设AC=c，CM=x，由MN∥AB，得MN=，同理MQ=，又AB与CD所成的角为θ，∴sin∠NMQ=sinθ ∴四边形的面积是s=2× = ∴当x=时，s的最大值是，此时M为AC的中点．

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考点分析：

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