已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕C...

已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使A′B= manfen5.com 满分网

．
（1）求证：BA′⊥面A′CD；
（2）求异面直线A′C与BD所成角的余弦值．
（3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大小．

（1）要证BA′⊥面A′CD．只需证明A′D⊥A′B，CD⊥A′B，由题意可证，故可得结论；（2）利用平行线，可得∠CA′E为所求角，利用余弦定理可求；（3）利用A′D⊥CD，且BD⊥CD，可知∠A′DB是所求二面角的平面角，从而可求．证明：且BD∩AD=D， ∴CD⊥面A′BD，CD⊥A′B，又∵A′D2+A′B2=BD2，∴A′D⊥A′B，且CD∩A′D=D， ∴BA′⊥面A′CD．则∠CA′E为所求角，（3）∵A′D⊥CD，且BD⊥CD， ∴∠A′DB是所求二面角的平面角，由题易知∠A′DB=60°

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等