已知函数y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R） （Ⅰ）若函数y=f（x）...

（Ⅰ）先求f'（x），然后根据f'（2）=0求出a，根据f（2）=0可求出b； （Ⅱ）k=f'（x）=-3x2+2ax，对任意的 x∈（0，1），|k|≤1，可转化成|-3x2+2ax|≤1对任意的x∈（0，1）恒成立， 等价于3x-≤2a≤对任意的x∈（0，1）恒成立，可求出a的范围； （Ⅲ）设x1，x2∈R则k==-[x12+x1x2+x22-a（x1+x2）]＜1，即x12+（x2-a）x1+x22-ax2+1＞0，对x1∈R恒成立，利用判别式可知△=（x2-a）2-4（x22-ax2+1）＜0，对x2∈R恒成立，再运用判别式可求出a的范围． 【解析】 （Ⅰ）f'（x）=-3x2+2ax（1分） 由f'（2）=0得a=3，（2分） 又f（2）=0得b=-4（3分） （Ⅱ）k=f'（x）=-3x2+2ax   x∈（0，1）， ∴对任意的 x∈（0，1），|k|≤1，即）|-3x2+2ax|≤1对任意的x∈（0，1）恒成立（4分） 等价于3x-≤2a≤对任意的x∈（0，1）恒成立．（5分） 令g（x）=，h（x）=3x-， 则h（x）max≤a≤g（x）min，x∈（0，1）（6分） ≥，当且仅当x=时“=”成立，∴g（x）min=2（7分） h（x）=3x-在（0，1）上为增函数∴h（x）max＜2（8分） ∴1≤a≤（9分） （Ⅲ）设x1，x2∈R则k==-[x12+x1x2+x22-a（x1+x2）]＜1（10分） 即x12+（x2-a）x1+x22-ax2+1＞0，对x1∈R恒成立（11分） ∴△=（x2-a）2-4（x22-ax2+1）＜0，对x2∈R恒成立 即3x22-2ax2+4（4-a2）＞0对x2∈R恒成立（13分） ∴4a2-12（4-a2）＜0 解得a2＜3⇒|a|＜（14分）