已知一个长方体交于一顶点的三条棱长之和为1，其表面积为（1）将长方体的体积V表...

已知一个长方体交于一顶点的三条棱长之和为1，其表面积为 manfen5.com 满分网

（1）将长方体的体积V表示为其中一条棱长x的函数关系，并写出定义域；
（2）求体积的最大、最小值；
（3）求体积最大时三棱长度．

（1）根据一个长方体交于一顶点的三条棱长之和为1，其表面积为，设三条棱长分别为：x，y，z，则x+y+z=1，，从而可得函数解析式，由此可确定函数的定义域；（2）求导函数，求极值点，从而可确定函数的最值；（3）由第（2）条件最大时x的值，结合x+y+z=1，，可求三棱长度．【解析】（1）设三条棱长分别为：x，y，z，则x+y+z=1，…（1分）得， ∴V==…（4分）又∵y+z=1-x，， ∴y、z是方程的两根得≤x≤ ∴V=（ ≤x≤）．…（6分）（2），得或…（8分）当或时，V有最小值，当或时，V有最大值．…（10分）（3）当V有最大值时，三棱长分别为：． …（12分）

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考点分析：

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