设正整数数列a1、a2、a3、a4是等比数列，公比q大于1且不是整数，当a4取最...

由题a1，a2，a3，a4为整数，可设r=为既约分数，由r为大于1的非整数，则2≤m＜n，从而可得a4=a1×（）3为整数，a1=k×m3，k∈N*．，通过分析a4取最小值时的条件可求 【解析】 由题a1，a2，a3，a4为整数，可设r=为既约分数， ∵r为大于1的非整数，则2≤m＜n， 又∵a4=a1×（）3为整数，∴a1=k×m3，k∈N*． ∴a4=k×n3≥1×33=27，取k=1，n=3时，a4min=27， 此时a1=8，a2=12，a3=18，a4=27．