求函数y=的值域．

求函数y=

的值域．

先设u=，v=，将条件转化为：则u2+3v2=30．再利用三角换元：令u=cosθ，v=sinθ，将问题转化为求三角函数y=2sin（θ+），的值域问题解决即可．【解析】设u=，v=，则u2+3v2=30．令u=cosθ，v=sinθ， ∵u、v≥0， ∴0≤θ≤， ∴y=2sin（θ+）， ∴≤y≤2．函数y=的值域[，2]．

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考点分析：

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