已知函数f（x）=ex，，a∈R． （1）设函数F（x）=f（x）-g（x），讨...

（1）利用导数判断，先求函数F（x）的导数，令导数等于0，得到极值点，再判断极值点两侧导数的正负，若左正右负为极大值，若左负右正为极小值，极值点的个数为极大值的个数加极小值的个数． （2）欲证，用分析法，只需寻找成立的充分条件即可，最终找到只需证明在x∈[1，2]上恒成立，再把看成关于a的一次函数，当a∈[-2，1]时，两个端点函数值都大于0，所以当-2≤a≤1时，恒成立，原命题成立 【解析】 （1），F'（x）=ex-a-x，F''（x）=ex-1，令F''（x）=0，得x=0 当x∈（-∞，0）时，F''（x）＜0，从而F′（x）在（0，+∞）上单调递减， 当x∈（0，+∞）时，F''（x）＞0，从而F′（x）在（0，+∞）上单调递增， 所以F′（x）min=F′（0）=1-a， 当F′（x）min=1-a≥0，即a≤1时，F′（x）≥0恒成立，F（x）的极值点个数为0； 当F′（x）min=1-a＜0，即a＞1时，（又x→-∞，F′（x）→+∞，x→+∞，F′（x）→+∞）F（x）的极值点个数为2个 （2）证明：⇔⇔⇔在[1，2]上单调递增⇔在x∈[1，2]上恒成立 令，关于a是一次函数． 又H（-2）=2-x≥0，H（1）=ex-1-x≥0，（由F'（x）=ex-a-x≥1-a得） 所以在x∈[1，2]上恒成立，所以，原命题成立．