设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相...

设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为 manfen5.com 满分网

，
（1）求此椭圆方程，并求出准线方程；
（2）若P在左准线l上运动，求tan∠F₁PF₂的最大值．

（1）由 b=c，a-c=4（ -1），及a2=b2+c2 解出 a、b、c 的值，即得椭圆的标准方程．（2）设P（-8，t），设直线PF1的斜率k1，直线PF2的斜率k2，利用到角公式进行计算，由此能导出tan∠F1PF2的最大值．【解析】（1）设所求椭圆方程为（a＞b＞0）如图， B1F1⊥B2F1，且 ∴（5分） ∴a2=32，b2=16（7分） ∴椭圆方程为，准线方程为x=±8（9分）（2）设P（-8，t），∵F1（-4，0），F2（4，0）则当P（-8，）最大值为（13分）

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考点分析：

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