已知定义在（0，+∞）上的两个函数处取得极值． （1）求a的值及函数g（x）的单...

（1）先根据f'（1）=0求出a的值，然后求出g′（x），最后解g′（x）＞0与g′（x）＜0，即可求出函数g（x）的单调区间； （2）先判定2-lnx的符号，欲证，只需证明2x-xlnx＜2+lnx，即只需证，记，然后利用导数研究函数的单调性求出函数F（x）的最小值即可证得结论； （3）由题意知，问题转化为在（0，+∞）上解的个数，然后利用导数研究函数的单调性，从而可判定解的个数． 【解析】 （1）∵f′（x）=2x-，∴f'（1）=2-a=0，∴a=2．…（2分） ∴．由，得x＞1； 由，得0＜x＜1． ∴g（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+∞）．…（4分） （2）∵1＜x＜e2， ∴0＜lnx＜2， ∴2-lnx＞0． 欲证，只需证明2x-xlnx＜2+lnx， 即只需证． 记， 则． 当x＞1时，F'（x）＞0， ∴F（x）在（1，+∞）上是增函数． ∴F（x）＞F（1）=0， ∴F（x）＞0，即． ∴．故结论成立．  …（8分） （3）由题意知． 问题转化为在（0，+∞）上解的个数．…（10分） =． 由G'（x）＞0，得x＞1；由G'（x）＜0，得0＜x＜1． ∴G（x）在区间（1，+∞）上单调递增，在区间（0，1）上单调递减． 又G（1）=-4＜0，所以 在（0，+∞）上有2个解． 即C1与f（x）对应曲线C2的交点个数是2．…（14分）