已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B． （...

（Ⅰ）由题设条件可知解得．由a2=b2+c2，得b=1．由此可得到椭圆方程． （Ⅱ）由题意知y=kx+1．设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程消去y并整理得（1+3k2）x2+6kx=0，由△＞0可知．再由能够推导出k的值 （Ⅲ）由已知，可得．将y=kx+m代入椭圆方程，整理得（1+3k2）x2+6kmx+3m2-3=0．然后根据根的判别式和根与系数的关系进行求解． 【解析】 （Ⅰ）设椭圆的半焦距为c（c＞0），依题意解得． 由a2=b2+c2，得b=1． ∴所求椭圆方程为 （Ⅱ）∵m=1，∴y=kx+1． 设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程消去y并整理得（1+3k2）x2+6kx=0&， 则△=（6k）2-4（1+3k2）×0＞0&，解得k≠0． 故． ∵，∴x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+1）•（kx2+1）=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1 =∴． （Ⅲ）由已知，可得． 将y=kx+m代入椭圆方程，整理得（1+3k2）x2+6kmx+3m2-3=0． △=（6km）2-4（1+3k2）（3m2-3）＞0（*） ∴． ∴ = =． 当且仅当，即时等号成立． 经检验，满足（*）式． 当k=0时，． 综上可知|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB的面积取最大值．