某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关...

某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．
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（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

（1）根据函数的模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出两个函数解析式．（2）将企业获利表示成对产品B投资x的函数；将函数中的换元为t，将函数转化为二次函数，求出对称轴，求出函数的最值．【解析】（1）设投资为x万元， A、B两产品获得的利润分别为f（x）、g（x）万元，由题意，（3分）又由图知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得 ∴（8分）（2）设对B产品投资x万元，则对A产品投资（10-x）万元，记企业获取的利润为y万元，则（10分）设，则x=t2， ∴ 当也即时，y取最大值（14分）答：对B产品投资万元，对A产品投资万元时，可获最大利润万元．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等