已知函数f（x）=+a是奇函数．（1）求常数a的值；（2）判断f（x）的单调性并...

已知函数f（x）=

+a是奇函数．（1）求常数a的值；（2）判断f（x）的单调性并给出证明．

（1）函数f（x）=+a是奇函数，可得方程f（x）+f（-x）=0代入函数解析式，由此方程求出a的值；（2）由（1）函数f（x）=+，由解析式形式知f（x）=+在（-∞，0）与（0，+∞）上都是减函数，由定义证明即可【解析】（1）函数f（x）=+a是奇函数，可得f（x）+f（-x）=0 ∴+a++a=0，解得a= ∴函数f（x）=+ （2）由（1）得f（x）=+在（-∞，0）与（0，+∞）上都是减函数，证明如下任取x1＜x2则 f（x1）-f（x2）== 当x1，x2∈（0，+∞）时，＞0，＞0，，所以＞0，有f（x1）-f（x2）＞0 当x1，x2∈（-∞，0）时，＜0，＜0，，所以＞0，有f（x1）-f（x2）＞0 综上知， f（x）=+在（-∞，0）与（0，+∞）上都是减函数

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等