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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若ac...

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=manfen5.com 满分网（b2+c2-a2），则∠B=（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B． 【解析】 由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC ∴sinC=1，C=． ∴S=ab=（b2+c2-a2）， 解得a=b，因此∠B=45°． 故选C
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考点分析：
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B．（-∞，1]
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