如图，正方体ABDC-A1B1C1D1，点M、N分别在 AD1、AC1上 （1）...

（1）取A1D1、D1C1的中点E、F，连接EF，根据中位线可知MN∥EF，而A1B1∥D1C1则∠D1FE就是所求，在△D1FE求出此角即可； （2）直线MN与平面ABCD平行，欲证直线MN与平面ABCD平行，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面ABCD内一直线平行，分别过点M，N作底面的垂线交AD，DC于点P，Q，连接PQ，可证四边形PMNQ为平行四边形，从而MN||PQ，而PQ在平面ABCD内，满足定理所需条件． 【解析】 （1）直线MN与A1C1成异面直线． 取A1D1、D1C1的中点E、F，连接EF ∴MN∥EF， 又∵A1B1∥D1C1 ∴∠D1FE就是所求． 由题意得：△D1FE为等腰直角三角形，∠D1FE=45° ∴MN与A1B1所成的角为45°．（5分） （2）直线MN与平面ABCD平行． 证明：分别过点M，N作底面的垂线交AD，DC于点P，Q，连接PQ． ∴MP||DD1，NQ||CC1，MP||NQ ∵AM=2MD1，ND=2NC1， ∴MP=DD1，NQ=CC1 ∴MP=NQ，即四边形PMNQ为平行四边形， ∴MN||PQ 又∵PQ在平面ABCD内， ∴直线MN与平面ABCD平行．（10分）