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满分5
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高中数学试题
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将长为L的木棒随机地折成3段，则3段构成三角形的概率是 ．
将长为L的木棒随机地折成3段，则3段构成三角形的概率是
．
先设木棒其中两段的长度分别为x、y，分别表示出木棒随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率． 【解析】 设M=“3段构成三角形”． x，y分别表示其中两段的长度，则第三段的长度为L-x-y． Ω={（x，y）|0＜x＜L，0＜y＜L，0＜x+y＜L}． 由题意，x，y，L-x-y要构成三角形， 需有x+y＞L-x-y，即x+y＞； x+（L-x-y）＞y，即y＜， y+（L-x-y）＞x，即x＜． 故M={（x，y）|x+y＞，y＜，x＜}． 如图所示， 可知所求概率为． 故答案为0.25．
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考点分析：
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P为椭圆
上一点，F
1
、F
2
是椭圆的左、右焦点，若使△F
1
PF
2
为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是
．
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以下是关于圆锥曲线的四个命题：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA-PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；
②方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线
与椭圆
有相同的焦点；
④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切．
其中真命题为
（写出所以真命题的序号）．
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已知椭圆C：
+y
2
=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若
，则|
|=
．
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以知F是双曲线
的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为
．
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若一直角三角形的两直角边的长都是0到1之间的任意实数，那么事件“斜边长小于
”的概率为
．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是 ．
查看答案
与椭圆
有相同的焦点；
的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为 ．
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”的概率为 ．
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+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若
，则|
|= ．