如图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段P...

如图，已知F₁，F₂是椭圆C： manfen5.com 满分网

（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为．

本题考察的知识点是平面向量的数量积的运算，及椭圆的简单性质，由F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，连接OQ，F1P后，我们易根据平面几何的知识，根据切线的性质及中位线的性质得到PF2⊥PF1，并由此得到椭圆C的离心率．【解析】连接OQ，F1P如下图所示：则由切线的性质，则OQ⊥PF2，又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点 ∴OQ∥F1P ∴PF2⊥PF1，故|PF2|=2a-2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2 得4c2=4b2+4（a2-2ab+b2）解得：b=a 则c= 故椭圆的离心率为：故答案为：．

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考点分析：

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（）
A．圆
B．两条平行直线
C．抛物线
D．双曲线
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试题属性

题型：填空题
难度：中等