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设数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,已知a1+a4+a7=99,a2+a...

设数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,已知a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93,若对任意n∈N*,都有Sn≤Sk成立,则k的值为( )
A.22
B.21
C.20
D.19
设出等差数列的公差为d,由a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93,利用等差数列的性质求出a4和a5的值,两者相减即可得到d的值,根据a4和公差d写出等差数列的通项公式an,令an大于0列出关于n的不等式,求出解集中的n的最大正整数解即为满足题意k的值. 【解析】 设等差数列{an}的公差为d, 由a1+a4+a7=99,得3a4=99,即a4=33. 由a2+a5+a8=93,得3a5=93,即a5=31. 所以d=-2,an=a4+(n-4)d=-2n+41. 由an>0,得n<20.5, 所以Sn的最大值为S20,所以k=20, 故选C
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考点分析:
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