已知f（x）=x2+x．，数列{an}的首项a1＞0，an+1=f（an）（n∈...

（1）由an+1=an2+an⇒an+1-an=an2≥0，a2=a12+a1＞0，依次递推，得a3＞0，a4＞0，…，an＞0．由此能够比较an+1与an的大小． （2）若{an}为等比数列，设公比为q，则为常数，由此能够证明{an}不能为等比数列． （3）由，知，所以．由此能够证明1＜＜＜…＜＜2（n≥2，n∈N*）． 【解析】 （1）由an+1=an2+an⇒an+1-an=an2≥0， a2=a12+a1＞0， 依次递推 得，a3＞0，a4＞0，…，an＞0． 所以∀n∈N*，an+1＞an． （2）若{an}为等比数列，设公比为q， 则为常数， 所以q=1，即an=0． 所以{an}不能为等比数列． （3）因为， 所以， 因为， 所以an+1≥a3＞1（n≥2）， ， 即1＜＜＜…＜＜2（n≥2，n∈N*）．