已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+a2+1，x∈R．（1）若a=2，解不...

已知函数f（x）=x²-2（a+1）x+a²+1，x∈R．
（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；
（2）若a∈R，解关于x的不等式f（x）＜0；
（3）若x∈[0，2]时，f（x）≥a²（1-x）恒成立．求实数a的取值范围．

（1）当a=2时，f（x）=x2-6x+5=（x-1）（x-5）＜0，由二次不等式的解法可求（2）f（x）=0时△=8a，二次函数的图象开口向上，分类讨论①△≤0②△＞0两种情况分别进行求解（3）任意的x∈[0，2]，x2+1≥（-a2+2a+1）x，成立①当x=0时，不等式显然成立②当x∈（0，2]，可得，通过研究函数x+的最值可求a的范围【解析】（1）当a=2时，f（x）=x2-6x+5=（x-1）（x-5）＜0 ∴1＜x＜5-----（2分）（2）f（x）=0时△=8a--（4分）当a≤0，x∈Φ；-----（6分）当---（8分）（3）由题意：任意的x∈[0，2]，x2+1≥（-a2+2a+1）x，成立当x=0时，不等式显然成立--（10分）当x∈（0，2]，． ∵ ∴-a2+2a+2≤2，即a≤0或a≥2 综上：a≤0或a≥2---（16分）

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考点分析：

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一个公差不为零的等差数列{a_n}共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{b_n}的第1、3、5项．记{a_n}各项和的值为S．
（1）求S （用数字作答）；
（2）若{b_n}的末项不大于 manfen5.com 满分网