设f（x）=（a≠0），令a1=1，an+1=f（an），又bn=an•an+1...

设f（x）=

（a≠0），令a₁=1，a_n+1=f（a_n），又b_n=a_n•a_n+1，n∈N^*
（1）判断数列{ manfen5.com 满分网

}是等差数列还是等比数列并证明；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{b_n}的前n项和．

（1）由题意可得：．将其变形可得，由等差数列的定义进而得到答案．（2）由（1）可得，．（3）设Sn是数列{bn}的前n项和．由（1）可得bn=an•an+1=a（an-an+1），利用分组求和的方法求出答案即可．【解析】（1）由an+1=f（an）可得：．将其变形可得an•an+1=a（an-an+1），即，所以数列{}是首项为1，公差为的等差数列．（2）由（1）可得，所以，即．所以数列{an}的通项公式为．（3）设Sn是数列{bn}的前n项和．由（1）可得bn=an•an+1=a（an-an+1），所以．所以数列{bn}的前n项和为．

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考点分析：

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