如果f（x）在某个区间I内满足：对任意的x1，x2∈I，都有，则称f（x）在I上...

（Ⅰ）由题设中的定义知，可先得出与的展开式，整理成最简形式，根据题设条件判断出即可证明出结论； （II）由题意f'（x）为f（x）的导函数，且时，|f'（x）|＜1可得出，由于在时，此不等式恒成立，故可构造出两个函数，将问题转化为gmax（x）＜a＜hmin（x），根据两函数的单调性求出gmax（x）与hmin（x），即可得到a的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）任取x1，x2∈（0，+∞），则==，…（2分） ，…（3分） ∵x12+x22≥2x1x2，∴（x1+x2）2≥4x1x2， 又，…（5分） 又， ∴， 即． ∴f（x）为（0，+∞）上的下凸函数…（7分） 答：f（x）为（0，+∞）上的下凸函数 （Ⅱ）先对所给的函数求导得到，…（9分） ∵， ∴，…（11分） ∵恒成立， 设 则有gmax（x）＜a＜hmin（x）， 又在上为增函数，在[1，2]上为减函数 ∴gmax（x）=g（1）=-2…（12分）， 而在上为增函数， ∴…（13分） ∴…（14分） 答：实数a的取值范围是（-2，-）