已知两定点，满足条件的点P的轨迹是曲线E，过点（0，-1）的直线l与曲线E交于A...

（1）由双曲线的定义可知，曲线E是以为焦点的双曲线的左支，由此能求出曲线E的方程． （2）设直线l的方程为y=kx-1，A（x1，y1），B（x2，y2），由题意建立方程组，得（1-k2）x2+2kx-2=0．由直线与双曲线左支交于两点A，B，得和====，能求出直线l的方程． （3）设C（x，y），由，得x1+x2=mx，且y1+y2=my.，（m≠0）．又，，所以点．C到AB的距离为，由此能求出△ABC的面积． 【解析】 （1）由双曲线的定义可知，曲线E是以为焦点的双曲线的左支， 且，易知b=1， 故曲线E的方程为x2-y2=1（x≤-1）（3分） （2）设直线l的方程为y=kx-1，A（x1，y1），B（x2，y2）， 由题意建立方程组，消去y，得（1-k2）x2+2kx-2=0（4分） 又已知直线与双曲线左支交于两点A，B，有解得（6分） 又∵==== 整理后得：28k4-55k2+25=0，得或 但 ∴故直线l的方程为（8分） （3）设C（x，y），由已知，得x1+x2=mx，且y1+y2=my ∴，（m≠0）（9分） 又， ∴点（10分） 将点C的坐标代入曲线E的方程，得得m=±4，（11分） 但当m=-4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意， ∴m=4，C点的坐标为 所以C到AB的距离为（12分） ∴△ABC的面积（13分）