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不等式[(1-a)n-a]lga<0,对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是...

不等式[(1-a)n-a]lga<0,对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.{a|a>1}
B.{a|0<a<manfen5.com 满分网}
C.{a|0<a<manfen5.com 满分网或a>1}
D.{a|a0<a<manfen5.com 满分网或>1}
因为有因式lga,所以须对a分a>1,0<a<1和a=1三种情况讨论,在每一种情况下求出对应的a的范围,最后综合即可. 【解析】 由题知>0,所以当a>1时,lga>0, 不等式[(1-a)n-a]lga<0转化为(1-a)n-a<0⇒a>=1-对任意正整数n恒成立⇒a>1. 当0<a<1时,lga<0, 不等式[(1-a)n-a]lga<0转化为(1-a)n-a>0⇒a<=1-对任意正整数n恒成立⇒a<, ∵0<a<1,∴0<a<. 当a=1时,lga=0,不等式不成立舍去 综上,实数a的取值范围是  a>1或0<a< 故选C.
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考点分析:
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