已知函数f（x）=3x4-4（a+1）x3+6ax2-12（a＞0）， （1）求...

（1）先求函数的导数，令导数大于0，解得x的范围为函数的增区间．因为题目中含有参数a，要对参数进行讨论． （2）当a=2时，求导数，令导数等于0，解得x的值，为函数的极值点，再判断极值点左右两侧导数的正负，若左正右负时，该点处为函数的极大值，再求出极大值即可． 【解析】 （1）f'（x）=12x（x-a）（x-1） 0＜a＜1时，f'（x）＞0，0＜x＜a，或x＞1， f（x）在[0，a]和[1，+∞]上递增； a=1时，f'（x）＞0⇔x＞0且x≠1，f（x）在[0，+∞）上递增； a＞1时f'（x）＞0⇔0＜x＜1或x＞a，f（x）在[0，1]，[a，+∞]上递增． （2）a=2时，f′（x）=0得x=0，x=1，x=2， ∴f（x）在（-∞，0）上递减，在[0，1]上递增， 在[1，2]上递减，在[2，+∞）上递增 ∴a=2时，f（x）有极大值-9．