已知数列{an}的前n项的和sn=n2+1，数列{bn}中，其前n项的和为Tn，...

（1）利用数列中Sn与an关系，先求出an，再由bn=，求数列{bn}的通项公式． （2）由cn=++…+，知cn+1-cn=+-＜0，所以{cn}是递减数列． （3）由题意须大于等于cn的最大值，转化成对数不等式的解，求出a的取值范围． 【解析】 （1）a1=2，an=Sn-Sn-1=2n-1（n≥2）． ∴bn= （2）∵cn=bn+1+bn+2+…+b2n+1 =++…+， ∴cn+1-cn=+-＜0， ∴{cn}是递减数列． （3）由题意须大于等于cn的最大值 由（2）可知当n=2时，cn取得最大值．原不等式移向化为：，继续整理得loga（a-1）＜-1， 由真数a-1＞0，a＞1，∴a-1＜化成a2-a-1＜0，解得1＜a＜．