已知偶函数f（x），对任意x1，x2∈R，恒有：f（x1+x2）=f（x1）+f...

（1）直接令x1=x2=0得：f（0）=-1；同样x1=0，x2=1得：f（1）=0；令x1=x2=1得：f（2）=3； （2）直接根据f[x+（-x）]=f（x）+f（-x）+2x（-x）+1以及f（x）=f（-x），f（0）=-1即可求出f（x）； （3）先求出其解析式，再利用其导函数即可得到在（0，+∞）上的单调性． 【解析】 （1）直接令x1=x2=0得：f（0）=-1， 令x1=1，x2=-1得：f（1-1）=f（1）+f（-1）-2+1=2f（1）-1，∵f（0）=-1∴f（1）=0， 令x1=x2=1得：f（2）=3； （2）因为：f[x+（-x）]=f（x）+f（-x）+2x（-x）+1， 又f（x）=f（-x），f（0）=-1， 故f（x）=x2-1； （3）∵F（x）=[f（x）]2-2f（x）=x4-4x2+3， ∴F′（x）=4x3-8x=4x（x2-2）=4x（x+）（x-）； ∴在（，+∞）上F′（x）＞0，在（0，）上F′（x）＜0 故函数F（x）在[）上是增函数，在（0，）上为减函数．