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设e1,e2是两个不共线的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-...

设e1,e2是两个不共线的向量,已知manfen5.com 满分网=2e1+ke2manfen5.com 满分网=e1+3e2manfen5.com 满分网=2e1-e2,若A、B、D三点共线,则k的值是( )
A.8
B.-8
C.-7
D.7
由题设条件知,此题要由向量共线条件建立关于k的方程求k,由于已知=2+k,=+3,=2-,A、B、D三点共线,先求出=-4,再由A、B、D三点共线,必存在一个实数λ,使得=λ,由此等式得到k的方程求出k的值,即可选出正确选项 【解析】 由题意,A、B、D三点共线,故必存在一个实数λ,使得=λ 又=2+k,=+3,=2-, ∴=-=2--(+3)=-4 ∴2+k=λ-4λ ∴解得k=-8 故选B
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