设实数x，y满足不等式|x|+|y|≤1，若ax+y的最大值为1，则常数a的取值...

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=y+ax表示直线在y轴上的截距，a表示直线的斜率，只需求出a的取值范围时，可行域直线在y轴上的截距最优解即可． 【解析】 约束条件|x|+|y|≤1对应的平面区域如下图示： 是正方形区域． x，y上截距都是1和-1 又ax+y表示斜率为-a的一组平行直线， 且在y轴上的截距在-1和1之间． 令z=ax+y，即y=-ax+Z．平移y=-ax． 当a=0显然成立， 当a＞0，因为ax+y的最大值为1，最后过点（0，1），所以：-1≤-a＜0⇒0＜a≤1； a＜0，因为ax+y的最大值为1，最后过点（0，1），所以：0＜-a≤1⇒-1≤a＜0； 综上得：a∈[-1，1]． 故答案为：[-1，1]．