设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，且随机变量ξ表示方程ax2+bx+1=...

（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件根据分步计数原理知是36，满足条件的事件：方程无实根，则△=b2-4a＜0即b2＜4a，通过列举法得到所包含的基本事件个数，利用古典概型的概率公式求出值． （2）由题意知实根的个数只有三种结果，0、1、2，根据上一问的计算可以写出当变量取值时对应的概率，写出分布列． （3）利用古典概型的概率公式求出事件“先后两次出现的点数中有4”的概率，利用条件概率的概率公式求出方程ax2+bx+1=0有实根的概率． 【解析】 基本事件总数为：6×6=36 （1）若方程无实根，则△=b2-4a＜0即b2＜4a 若a=1，则b=1， 若a=2，则b=1，2 若a=3，则b=1，2，3 若a=4，则b=1，2，3 若a=5，则b=1，2，3，4 若a=6，则b=1，2，3，4 ∴目标事件个数为1+2+3+3+4+4=17 因此方程…（6分） （2）由题意知，ξ=0，1，2， 则， 故ξ的分布列为 （3）记“先后两次出现的点数中有4”为事件M， “方程ax2+bx+1=0有实根”为事件N，则 ，…（4分）