设f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数是19，（m、n∈N*） ...

设f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ展开式中x的系数是19，（m、n∈N^*）
（1）求f（x）展开式中x²的系数的最小值．
（2）对f（x）展开式中x²的系数取得最小值时的m、n，求f（x）展开式中x⁷的系数．

（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数，将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值（2）由（1）得到的m，n代入f（x），利用二项展开式的通项公式求出f（x）展开式中x7的系数．【解析】（1）m+n=19，m=19-n x2的系数为Cm2+Cn2=C19-n2+Cn2 = = n∈N*，当n=9或10，x2的系数最小值是81．…（10分）（2）当n=9，m=10或n=10，m=9时，x7的系数C107+C97=156…（14分）

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