已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0，a∈R}． 1）若A是空集，求a的取...

已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0，a∈R}．
1）若A是空集，求a的取值范围；
2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

（1）A为空集，表示方程ax2-3x+2=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．（2）若A中只有一个元素，表示方程ax2-3x+2=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．（3）若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由（1）（2）的结论，将（1）（2）中a的取值并进来即可得到答案．【解析】 1）若A是空集，则方程ax2-3x+2=0无解此时△=9-8a＜0 即a＞ 2）若A中只有一个元素则方程ax2-3x+2=0有且只有一个实根当a=0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时△=9-8a=0，解得：a= ∴a=0或a= 若a=0，则有A={}；若a=，则有A={}； 3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等