已知：函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，而且在[0，2]上是增函数...

已知：函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，而且在[0，2]上是增函数，且f（x）满足不等式f（1-m）＜f（m），求实数m的取值范围．

由题意，函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，而且在[0，2]上是增函数，可以判断出此函数在[-2，2]是先减后增，且关于Y轴对称，此图象的规则是自变量的绝对值越小，函数值越小，由此规律将不等式f（1-m）＜f（m）转化m的不等式，解出m的取值范围【解析】由题意函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，而且在[0，2]上是增函数，可得函数在[-2，0]上是减函数，由此知此图象的规则是自变量的绝对值越小，函数值越小， ∵f（1-m）＜f（m）， ∴|1-m|＜|m|，即1-2m+m2＜m2，解得m＞又即-1≤m≤2 ∴＜m≤2

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等