函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2-...

函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2-a），则实数a的取值范围是．

先根据偶函数在其对称的区间上单调性相反求出函数y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，然后根据f（x）=f（-x）=f（|x|）将f（a）≤f（2-a）转化成f（|a|）≤f（|2-a|），根据单调性建立关系式，解之即可求出a的范围．【解析】 ∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数， ∴函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（x）=f（-x）=f（|x|） ∵f（a）≤f（2-a）， ∴f（|a|）≤f（|2-a|），根据函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则|a|≥|2-a|，解得a≥1 故答案为a≥1

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等