已知正项数列{an}和{bn}中，a1=a（0＜a＜1），b1=1-a．当n≥2...

（1）直接利用数学归纳法的证明方法，验证n=1时命题成立，然后假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也成立即可． （2）利用已知和（1）的结果，化简an+1=anbn+1推出-=1．然后说明数列{}是公差为1的等差数列，其首项为=，求出数列{an}的通项公式． 【解析】 （1）证明：用数学归纳法证明． ①当n=1时，a1+b1=a+（1-a）=1，命题成立； ②假设n=k（k≥1且k∈N*）时命题成立，即ak+bk=1，则当n=k+1时，ak+1+bk+1=akbk+1+bk+1=（ak+1）•bk+1=（ak+1）•===1． ∴当n=k+1时，命题也成立． 由①、②可知，an+bn=1对n∈N*恒成立． （2）∵an+1=anbn+1===， ∴==+1， 即-=1． 数列{}是公差为1的等差数列，其首项为=， =+（n-1）×1，从而an=．