如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，B...

法一（Ⅰ）证明平面PDC内的直线CD，垂直平面PAD内的两条相交直线PA，AD，即可证明CD⊥平面PAD，推出平面PDC⊥平面PAD； （Ⅱ）连接AC、EC，取AD中点O，连接EO，说明∠EFO就是二面角E-AC-D所成平面角，解三角形EFO求二面角E-AC-D的余弦值； （Ⅲ）延长AE，过D作DG垂直AE于G，连接CG，说明∠DCH是直线与平面所成的角，解三角形DCG，求直线CD与平面AEC所成角的正弦值． 法二：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系， （Ⅰ）利用，，推出CD⊥AD，CD⊥AP，说明CD⊥平面PAD，证明平面PDC⊥平面PAD． （Ⅱ）求出平面AEC的法向量，平面ABC的法向量，利用求解即可． （Ⅲ平面的法向量是，求出，利用，求出直线CD与平面AEC所成角的正弦值． 【解析】 法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABC， ∴PA⊥CD．（2分） ∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD． 而PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．（4分） CD⊂平面PDC∴平面PDC⊥平面PAD．（5分） （Ⅱ）连接AC、EC，取AD中点O，连接EO，则EO∥PA， ∵PA⊥平面ABCD， ∴EO⊥平面ABCD． 过O作OF⊥AC交AC于F，连接EF， 则∠EFO就是二面角E-AC-D所成平面角．（7分） 由PA=2，则EO=1． 在Rt△ADC中，AD×CD=AC×h解得h=． 因为O是AD的中点，所以．（8分） 而EO=1，由勾股定理可得．（9分）．（10分） （Ⅲ）延长AE，过D作DG垂直AE于G，连接CG， 又∵CD⊥AE，∴AE⊥平面CDG， 过D作DH垂直CG于H，则AE⊥DH， 所以DH⊥平面AGC，即DH⊥平面AEC， 所以CD在平面ACE内的射影是CH，∠DCH是直线与平面所成的角．（12分） ∵．CD=2 ∴． ∴．（14分） 解法二：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴， AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系， 则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），E（0，2，1），P（0，0，2）．（2分） ∴=（2，0，0），=（0，4，0），=（0，0，2），=（-2，0，0）， =（0，2，1），=（2，4，0）． （3分） （Ⅰ）∵，∴CD⊥AD． 又∵，∴CD⊥AP．（5分） ∵AP∩AD=A，∴CD⊥平面PAD， 而CD⊂平面PDC， ∴平面PDC⊥平面PAD．（7分） （Ⅱ）设平面AEC的法向量=（x，y，z），令z=1，则． 由即 ∴=．（9分） 平面ABC的法向量=（0，0，2）.． 所以二面角E-AC-D所成平面角的余弦值是．（11分） （Ⅲ）因为平面的法向量是=，而=（-2，0，0）． 所以．（13分） 直线CD与平面AEC所成角的正弦值．（14分）