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观察以下几个等式: (1)C21=C1C11+C11C1; (2)C42=C2C...

观察以下几个等式:
(1)C21=C1C11+C11C1
(2)C42=C2C22+C21C21+C22C2
(3)C63=C3C33+C31C32+C32C31+C33C3
归纳其特点可以获得一个猜想是:
 C2nn=   
根据已知中的等式:C21=C1C11+C11C1;C42=C2C22+C21C21+C22C2;C63=C3C33+C31C32+C32C31+C33C3,…,我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系,归纳推断后,即可得到答案. 【解析】 观察以下几个等式: (1)C21=C1C11+C11C1; (2)C42=C2C22+C21C21+C22C2; (3)C63=C3C33+C31C32+C32C31+C33C3, 归纳其特点:组合数的下标是自然数数列,和式一共有n+1项,可以获得一个猜想是:  C2nn=CnCnn+Cn1Cnn-1+…+CnnCn. 故答案为:CnCnn+Cn1Cnn-1+…+CnnCn
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考点分析:
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