在区间[a，b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a，b]．

求出二次函数的对称轴，通过对区间与对称轴x=0的位置关系分三类，求出二次函数f（x）的最值，列出方程组，求出a，b的值． 【解析】 （1）因为f（x）对称轴为x=0 若0≤a＜b，则f（x）在[a，b]上单调递减， 所以f（a）=2b，f（b）=2a， 于是， 解得[a，b]=[1，3]． （2）若a＜b≤0，则f（x）在[a，b]上单调递增， 所以f（a）=2a，f（b）=2b， 于是，方程两根异号， 故不存在满足a＜b≤0的a，b． （3）若a＜0＜b，则f（x）在[a，0]上单调递增，在[0，b]上单调递减， 所以． 所以， 又a＜0，所以， 故f（x）在x=a处取得最小值2a，即，得， 所以． 综上所述，[a，b]=[1，3]或．