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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,若f(c)=0且0<x<c时,f(x)>0.
(1)试比较manfen5.com 满分网与c的大小;
(2)证明:-2<b<-1.
(1)由题意得c、是方程f(x)=0的两个根,欲比较与c的大小,利用反证法去证明<c不可能,从而得到>c; (2)先由f(c)=0,得b=-1-ac.从而得到b<-1,再利用(1)的结论,比较f(x)图象的对称轴与的大小,从而确定b的取值范围即可. 【解析】 (1)∵f(x)的图象与x轴有两个不同的交点, ∴f(x)=0有两个不同的实数根x1,x2. ∵f(c)=0, ∴c是方程f(x)=0的一个根, 不妨设x1=c, ∵x1x2=,∴x2=(≠c), 假设<c,又>0,由0<x<c时,f(x)>0, 得f()>0,与已知f()=0矛盾,∴>c. (2)证明:由f(c)=0,得ac+b+1=0, ∴b=-1-ac. 又a>0,c>0,∴b<-1. f(x)图象的对称轴方程为 x=-==<=, 即-<. 又a>0,∴b>-2,∴-2<b<-1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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