已知函数，f（x）的导函数是f′（x）．对任意两个不相等的正数x1、x2，证明：...

（1）将x1，x2代入整理，再由基本不等式可证． （2）先对函数f（x）进行求导，将x1，x2代入整理变形，转化为证明对任意两个不相等的正数x1，x2，有恒成立，从而得证． 【解析】 证明：（Ⅰ）由 得= 而① 又（x1+x2）2=（x12+x22）+2x1x2＞4x1x2 ∴② ∵ ∴ ∵a≤0， aln ≥aln（③ 由①、②、③得（x12+x22）++aln ＞（）2++aln， 即． （Ⅱ）证法一：由，得 ∴= 下面证明对任意两个不相等的正数x1，x2，有恒成立 即证成立 ∵ 设， 则， 令u′（x）=0得，列表如下： ∴ ∴对任意两个不相等的正数x1，x2，恒有|f'（x1）-f'（x2）|＞|x1-x2| 证法二：由， 得 ∴= ∵x1，x2是两个不相等的正数 ∴ 设，u（t）=2+4t3-4t2（t＞0） 则u′（t）=4t（3t-2），列表： ∴即 ∴ 即对任意两个不相等的正数x1，x2，恒有|f′（x1）-f′（x2）|＞|x1-x2|