知函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称． （1）求函数f（x）的...

（1）主要是利用中点坐标公式得出对称点的坐标，然后代入函数表达式就可求出函数解析式，再根据解析式写出定义域和值域． （2）因为在这个区间上x＞0，所以可以分离常数法讲参数a和自变量x分到不等式的两边，问题就转化为求关于x的一个函数在这个区间上的求最值问题，法一：是利用二此函数的配方法求出函数在这个区间上的最大值；法二：是利用导数法求出函数在这个区间上的最大值，求出最大值后从而就可以求出a的取值范围． 【解析】 （1）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y）， 点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）的图象上（3分） ∴， ∴，即（6分） f（x）的定义域为：{x|x≠0），值域为：{x|x≤0或x≥4} （2）由题意  ，且 ∵x∈（0，2] ∴a+1≥x（6-x），即a≥-x2+6x-1，（9分） 令q（x）=-x2+6x-1，x∈（0，2]，q（x）=-x2+6x-1=-（x-3）2+8， ∴x∈（0，2]时，q（x）max=7（11分） ∴a≥7（13分） 方法二：q′（x）=-2x+6，x∈（0，2]时，q′（x）＞0 即q（x）在（0，2]上递增， ∴x∈（0，2]时，q（x）max=7 即  a≥x2-1在x∈（0，2]时恒成立． ∵x∈（0，2]时，（x2-1）max=3 ∴a≥3 ∴a≥7