已知f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=1与x=-2时，都取得极值．（1）...

已知f（x）=x³+ax²+bx+c，在x=1与x=-2时，都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若x∈[-3，2]都有f（x）＞ manfen5.com 满分网

恒成立，求c的取值范围．

（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=-1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函数的最小值为f（1），要使不等式恒成立，既要证f（1）＞，即可求出c的取值范围．【解析】（1）f′（x）=3x2+2ax+b，由题意：即解得（2）由（Ⅰ）知，f′（x）=3x2+3x-6 令f′（x）＜0，解得-2＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜-2或x＞1， ∴（x）的减区间为（-2，1）；增区间为（-∞，-2），（1，+∞）． ∴x∈[-3，2]时 ∴当x=1时，f（x）取得最小值-+c， ∴f（x）min=-+c＞-得或

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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