已知定义域是全体实数的函数y=f（x）满足f（x+2π）=f（x），且函数g（x...

已知定义域是全体实数的函数y=f（x）满足f（x+2π）=f（x），且函数g（x）= manfen5.com 满分网

，函数h（x）=

．现定义函数p（x），q（x）为：p（x）= manfen5.com 满分网

，q（x）=

，其中k∈Z，那么下列关于p（x），q（x）叙述正确的是（）
A．都是奇函数且周期为π
B．都是偶函数且周期为π
C．均无奇偶性但都有周期性
D．均无周期性但都有奇偶性

先求出g（-x）==g（x），再利用f（x）的周期为2π，可推出g（x+π）=g（x-π），故g（x）周期为 2π，在此基础上推出p（-x）=p（x），p（x+π）=p（x），即p（x）是偶函数且周期为π，同理可得q（x）也是偶函数且周期为π．【解析】 ∵g（x）=，∴g（-x）==g（x）且g（x+π）==g（x-π），即g（x）周期为2π． ∴x≠kπ+时，p（-x）==，且p（x+π）=，由此可得p（x）是偶函数且周期为π，同理可得q（x）也是偶函数且周期为π．故选B．

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考点分析：

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