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已知数列{an} 的通项an=n，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k-...

已知数列{an}  的通项an=n，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k-1个2（如在a1与a2之间插入3个2，a2与a3之间插入31个2，a3与a4之间插入32个2，…，依此类推），得到一个新的数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，则S120=    ．
先计算d120在数列{an}中处于哪个位置，办法是设其处于k和k+1之间，则求出1+3+32+33+3k-1+（k+1）≥120时的k的最小值，再进一步容易得到d120的准确位置，再求和就容易了 【解析】 依题意，设d120在数列{an}中处于ak与ak+1之间，即处于k和k+1之间， 由1+3+32+33+3k-1+（k+1）≥120 得 k≥5 k=5时，数列{dn}共有127项 ∴d120在数列中处于5与6之间的第35-1-6=75个2处 ∴S120=1+2+3+4+5+2×（1+3+32+33+75）=245 故答案为245
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