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给出三种函数模型:f(x)=xn(n>0),g(x)=ax(a>1)和h(x)=...

给出三种函数模型:f(x)=xn(n>0),g(x)=ax(a>1)和h(x)=logax(a>1).根据它们增长的快慢,则一定存在正实数x,当x>x时,就有( )
A.f(x)>g(x)>h(x)
B.h(x)>g(x)>f(x)
C.f(x)>h(x)>g(x)
D.g(x)>f(x)>h(x)
先分别画出三种函数模型:f(x)=xn(n>0),g(x)=ax(a>1)和h(x)=logax(a>1)的示意图.观察图象发现,指数函数g(x)=ax(a>1)的函数值增长速度最快,其次是幂函数f(x)=xn(n>0),最后是对数函数h(x)=logax(a>1).根据它们增长的快慢从而得出结论. 【解析】 分别画出三种函数模型:f(x)=xn(n>0),g(x)=ax(a>1)和h(x)=logax(a>1)的示意图. 观察图象发现,指数函数g(x)=ax(a>1)的函数值增长速度最快,其次是幂函数f(x)=xn(n>0),最后是对数函数h(x)=logax(a>1). 根据它们增长的快慢,则一定存在正实数x,当x>x时,就有g(x)>f(x)>h(x). 故选D.
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考点分析:
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