已知等比数列{an}中，a1=2，a3+2是a2和a4的等差中项 （1）求数列{...

（1）等比数列{an}中，a1=2，a3+2是a2和a4的等差中项，有等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得首项和公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果； （2）把（1）中求得的结果代入bn=an•log2an，求出bn，利用错位相减法求出Tn． 【解析】 （1）a3+2是a2和a4的等差中项，且a1=2， ∴2（a3+2）=a2+a4 即2（a1q2+2）=a1q+a1q3 ∴q=2 ∴an=a1qn-1=2n （2）∵bn=2nlog22n=n•2n ∴Tn=b1+b2+…+bn=1•21+2•22+3•23+…+n•2n ∴2Tn=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1 ∴-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1 ∴Tn=（n-1）•2n+1+2