已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的...

已知双曲线x²-y²=a²（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（）
A．tanα+tanβ+tanγ=0
B．tanα+tanβ-tanγ=0
C．tanα+tanβ+2tanγ=0
D．tanα+tanβ-2tanγ=0

A（-a，0），B（a，0），P（x，y），tanα=，-tanβ=，由x2-y2=a2得，所以-tanαtanβ=1，tanγ=-tan（α+β）=-=-，故tanα+tanβ+2tanγ=0．【解析】 A（-a，0），B（a，0），P（x，y）， PA的斜率tanα=，① PB的斜率-tanβ=，∴tanβ=-，② 由x2-y2=a2得， ①×②，得-tanαtanβ=1， tanγ=tan[π-（β+α）]=-tan（α+β）=-=-， ∴tanα+tanβ+2tanγ=0．故选C．

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考点分析：

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