（1）由“当n=1时，a1=s1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1”，求出通项公式an，再由p＞0，p+q＞1进行证明；
（2）根据一条直线的斜率是一个定值，即在所给的点中任选两点求出是定值进行证明；
（3）由斜率公式求出直线l2的斜率，再由（2）和夹角公式表示夹角的正切，化简后利用基本不等式求出最大值，注意等号成立的条件．
【解析】
（1）∵Sn=f（n）=pn2+qn∴当n=1时，a1=s1=p+q
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=pn2+qn-[p（n-1）2+q（n-1）]=2pn-p+q
由于n=1时，a1=p+q适合上式，故数列{an}的通项公式为an=2pn-p+q…（3分）
又∵an+1-an=2p＞0，
∴{an}是首项为p+q，公差为2p的等差数列，∴an+1＞an＞…＞a1=p+q＞1，
∴an+1＞an＞1…（4分）
（2）设Mi，Mj（i≠j）是M1，M2，…，Mn中任意两点，则
=P…（8分）
∴Mi，Mj两点连线的斜率为定值P，又Mi，Mj是M1，M2，…，Mn中任意两点，
∴点M1，M2，…，Mn在同一直线l1上…（9分）
（3）∵N1，N2 两点连线的斜率为，
又∵直线l1的斜率为k1=p，由夹角公式得
…（13分）
当且仅当即时，上式等号成立．
故当时，tanθ有最大值…（14分）
在同一直线l1上；
的左、右焦点．
，求直线l的方程
和
，焦点在y轴上，实轴长为
，O为坐标原点．
，求三角形P1OP2的面积．
，O是原点，点P（x，y）的坐标满足
，
的最大值．；（2）求
的取值范围．